Hill模型在增材制造點陣結構非線性分析中的應用
在3D打印應用領域，點陣結構被應用于多種場合，包括提高熱交換器和散熱器的熱交換效率，提高阻尼材料的抗震緩沖能力，優(yōu)化骨科植入物的生物學和力學性能，降低航空航天零件的重量等等。 小點陣，大作用，點陣成為學習3D打印的MUST�！�
圖片：增材制造中的點陣結構
點陣結構（ Sandwich Structures）屬于多孔介質的一種，這種結構密度小、重量輕、效率高，具有良好的比剛度、比強度等力學性能，是一種非常理想的輕質結構材料。
多孔介質在大自然中普遍存在，例如動物骨骼、植物莖桿、蜂窩、魚鱗、蝴蝶翅膀等。點陣結構作為一種新型的結構設計，與傳統(tǒng)固體結構不同，除輕量化特點外，同時還具有阻尼減震、緩沖吸能、吸聲降噪以及隔熱隔磁等功能性特點。然而，點陣結構往往很復雜，呈現(xiàn)網(wǎng)格狀結構。傳統(tǒng)制造技術很難實現(xiàn)復雜的點陣結構的制造。隨著3D打印技術的快速發(fā)展，通過增材制造可以滿足復雜點陣結構的制造要求。
圖片： Paramatters的基于云的拓撲優(yōu)化和點陣結構功能的CogniCAD平臺
在SLM選區(qū)激光熔化金屬3D打印過程中，產品的冶金性能方面還與金屬3D打印過程的諸多條件相關。加工參數(shù)的設置、粉末的質量與顆粒情況、加工中惰性氛圍的控制、激光掃描策略、激光光斑大小以及與粉末的接觸情況、熔池與冷卻控制情況等等都帶來了不同的冶金結果。
通常來說加工越快，表面粗糙度越高，這是兩個此起彼長的相關變量。另外，殘余應力是DED以及SLM加工技術所面臨的共同話題，殘余應力將影響后處理和機械性能參數(shù)。不過，根據(jù)3D科學谷的市場研究，根據(jù)對冶金方面的駕馭能力，殘余應力也可以用來幫助促進再結晶和細小的等軸晶組織的形成。
所以要獲得理想的力學性能，提高對殘余應力的控制是很關鍵的，殘余應力是一定存在的，如何使其恰到好處，那么加工前運用仿真手段則變得尤為重要。
考慮到點陣結構的應用環(huán)境，如機械作用、沖擊/碰撞以及熱等，在結構設計中必然要對其進行剛度、強度等性能計算。對于由相同胞元組成的點陣結構，其在正交方向上為周期性排列。在機械作用下，當材料發(fā)生塑性屈服時，將出現(xiàn)局部的高應力帶（local high stress region），易導致結構出現(xiàn)崩潰（collapsion）。因此，有必要對點陣結構的進行非線性力學分析。
本文首先闡述了Hill屈服準則理論；其次，討論了數(shù)值試驗工況以及R參數(shù)的標定；第三，對標定的Hill模型進行了計算驗證；最后，總結了三個方面內容，以作為后續(xù)工作的研究內容。本文的研究內容對點陣結構非線性分析方面具有一定的參考價值。
Hill屈服準則
Hill屈服準則如下所示：
注意，Hill模型并不是描述正交各項異性屈服的唯一準則，例如3參數(shù)或者6參數(shù)的Barlat本構模型（LS-Dyna材料模型）或者修改版的Hill屈服準則（1990）。本文僅對經典的Hill模型進行討論，其他屈服模型也可以采用類似的方法進行確定。
將上述方程寫成矩陣形式，如下所示：
對于三維模型，G、H、G、N、L和M為Hill模型的6個材料常數(shù)。其中，為參考屈服應力，可以選擇正交方向中的一個參考軸。根據(jù)6個試驗工況，包括3個單向拉伸和3個純剪工況，可以確定上述6個材料常數(shù)。
表1 參數(shù)表達式
在ANSYS中，Hill模型輸入R參數(shù)。因此，通過確定6個R參數(shù)，即可確定Hill屈服準則方程。
數(shù)值試驗及參數(shù)標定
數(shù)值分析過程包括三個階段：均質化分析、非線性分析和R參數(shù)標定。表2中列出了材料及點陣結構的相關參數(shù)。
表2 材料及點陣結構參數(shù)表
- 均質化分析
采用Lattice Simulation進行均質化分析，得到點陣結構的線彈性材料屬性，如表3所列。
表3 均質化材料參數(shù)
- 非線性分析
根據(jù)上述Hill模型理論，材料的塑性流動特性需要通過建立6個試驗工況進行確定。在ANSYS中，設置nominal strain 為0.01，載荷步為20，打開large Deflection選項。計算完成后，提取X方向應力-應變曲線并定義為參考曲線，如下圖3所示。Hill模型R參數(shù)如表4所列。
圖3 參考應變-應變曲線，來源安世亞太
- R參數(shù)標定
表4 Hill模型R參數(shù)計算結果
在ANSYS中，可以采用MP命令定義均質化材料的彈性常數(shù)，TB,BISO/PLAS定義參考曲線，以及TB,HILL定義HILL模型。為了確定上述計算過程的準確性，需要對模型進行驗證。
Hill模型驗證
根據(jù)Hill模型的計算結果，提取6條應力-應變曲線，并與原先的曲線進行對比，如圖4所示。可以看出，單軸拉伸方向曲線吻合很好，而在剪切方向上剪切應變超過0.0025后曲線誤差較大。根據(jù)Hill模型理論，其并不很適合描述相對于參考曲線屈服應力較小而切線模量較大的應用案例，反之亦然。
圖4 曲線驗證結果對比
全文總結
本文主要討論了Hill模型在金屬增材制造點陣結構（RegularCube）非線性分析中的應用，總結了以下三點內容：
1. Hill模型可以描述材料的正交各項異性屈服行為，但在應用上有一些局限性。對于本文中金屬增材制造點陣結構，由于其單軸拉伸為雙線性行為，而剪切方向的非線性曲線沒有明顯的屈服點，點陣結構的不同種力學行為表現(xiàn)出明顯的方向相關性。因此，在全尺度范圍內保證Hill空間內應力滿足各向同性屈服準則比較困難，這也是導致剪切應變超過0.0025后曲線驗證存在較大誤差的原因。換言之，在拉壓方向，以及剪切變形較小的場合，Hill模型可以準確描述金屬增材點陣結構的力學行為。
2. 對于（非）金屬材料點陣結構，若其單軸拉伸和剪切方向均為沒有明顯屈服點的應力-應變曲線，則可以通過曲線擬合的方法（不在本文中討論）獲得Hill模型的6個R參數(shù)。在滿足宏觀力學分析要求的情況下，Hill模型可以很好的描述該種類型點陣結構的力學行為。
3. 在增材制造點陣結構分析中，可以采用Lattice Simulation得到均質化線彈性材料常數(shù)，建立6個試驗工況并提取應力-應變曲線。LS-Dyna的MAT_40/NONLINEAR_ORTHOTROPIC材料本構可以調用這些曲線以描述該種金屬點陣結構各個方向上的力學行為。
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